5 月

05.20

0. 完成作业

1. 重新阅读有关stick-slip 的声学文章, 做好实验准备

2. 阅读老师发的力学方面的新文章

3. 安装实验室的架子

6 月

06.02

答辩讲稿

1: 各位老师和同学们大家好, 我的毕业论文所研究的题目是 “颗粒介质中的超声波传播”, 我的指导老师是原交叉所的王宇杰老师.

2: 接下来我将分别从 “研究背景”, “研究方法与成果”, “总结” 三个方面来汇报我的毕业论文工作, 请各位老师批评指正.

3: 首先是研究背景.

4: 在正式开始介绍之前, 我先简单介绍一下颗粒介质这个相对冷门的研究领域. 在 17 世纪, 笛卡尔就已经尝试对颗粒介质的物理特性进行朴素地总结. 实际上, 颗粒物质在自然界是广泛存在的, 例如沙漠, 土壤, 沙尘暴, 泥石流, 而在人类文明中同样也是无处不在, 例如农业, 矿业, 制药业等等. 为了更好地规范对于颗粒介质的理解, 我们定义微米量级以上的宏观离散聚集体为颗粒物质, 这些离散体通过接触, 碰撞, 摩擦等方式相互作用. 对颗粒介质展开研究, 不仅有助于防治地震等自然灾害, 还能减少工业中的能源损失, 从而提升人类文明的生产效率.

5: 接下来是介绍使用声学研究颗粒介质的动机. 我的指导老师原本是专攻于使用 CT 扫描技术研究颗粒介质的空间与接触结构, 如右图是我的师兄许家兆的使用 CT 扫描研究颗粒堆积休止角的实物图. 然而, 这种技术仍然存在着一些不足, 如难以实地实验, 空间分辨率存在上限, 无法研究金属材料, 时间分辨率不足等等. 而声学方法则可以弥补这些不足, 从而为地震机制和地震预测提供辅助手段. 超声波具有非侵入, 高敏感的特点, 因此在我的毕业论文中选择了使用超声波与相关声学分析方法来对颗粒介质进行研究.

6: 接下来我将介绍研究过程中所使用的方法及其对应的成果.

7: 首先是单轴应力的颗粒容器设计. 我们通过计算机控制信号发生器, 激励电信号传输至发射探头, 转换出的声信号经由颗粒介质传播后被相对的接收探头记录, 传输至示波器, 而示波器则将记录的数据传输至计算机以供分析. 信号放大器可以对激励信号放大, 而示波器记录响应信号的同时还会记录激励信号.

8: 接下来是对探头进行频响特性曲线测定. 物质都存在谐振频率, 探头本身的响应特性会影响所测得的声信号, 左上角摘录的<声学原理>说明了探头表面声压和声场声压的关系. 所以我们可以设定一系列的同振幅, 不同频率的连续正弦波, 然后观察探头的响应强度. 右图展示了实验过程中所使用的两类探头 G150 和 W800 所测得的频响特性曲线. G150 即窄频带, 谐振 150 khz, W800 即宽频带, 谐振 600khz.

9: 然后我们开始使用飞行时间法测量颗粒介质中超声波的传播速度, 即测量声波从发射端到接收端的耗时, 然后用探头间距除以该时间即可得到声速. 在左图我们展示了示波器同步记录的源信号和接收信号, 并且使用调参的寻峰算法识别了响应信号的三种不同的参考位点, 即波前到达时间, 波峰到达时间和首次过零时间. 而通过改变传播距离, 也就是颗粒介质的厚度, 我们可以使用传统的时差法测定出声速, 右图则是展示了时差法所测的声速与飞行时间法所测得的声速的对比. 可以观察到, 随着颗粒介质厚度的增加, 飞行时间法开始向各自的时差法逼近, 而以波峰到达时间定义的声速则是先于其余参考点出现不随厚度变化的平稳现象, 因此我们得出结论: 在颗粒介质中, 如果需要涉及声速测量, 那么使用波峰到达时间定义的飞行时间法声速可以起到工程上替代时差法的作用. 这是因为某些实验中不允许改变颗粒介质厚度, 或者颗粒介质的应力与接触结构不能改变.

10: 然后是使用频散能量图方法测定相速度. 这种方法原本被用于测定地震波的传播速度, 被引入来辅助测定颗粒介质中的声速. 我们引入含延迟时间 $\tau$ 的交叉内积函数, 通过 $\delta$ 函数提取该函数傅里叶变换中的某频率分量, 再逆傅里叶变换即可得到该频率的各级延迟时间, 使用探头间距除以该延迟时间即可得到各级相速度. 右图展示了使用两道探头所测得的信号计算出来的频散能量图, 越接近红色即代表相速度在这里的可能性越高, 比如我们计算得到 28.125 khz 的相速度约为 350 m/s.

11: 接下来我们将对声波的相干波和散射波分别进行研究. 左图展示了不同厚度下所测得的响应信号, 其中使用首峰幅值进行归一化, 时间轴则是通过波峰到达时间 $t_{1}$ 进行归一化, 可以观察到首峰的收敛现象, 而后续部分则开始出现了展宽. 我们引入归一化宽度 W 为 $\frac{t_{1} - t_{0}}{t_{0}}$, 并且引入一维随机层理论, 发现其预测的 $W$ 与颗粒介质厚度 $L$ 的指数关系 $-\frac{1}{2}$ 非常接近于实验中所测得的数据 $-0.448$.

12: 然后我们测定了声速与颗粒介质所受应力的指数关系. 等效介质理论认为颗粒介质的接触点均匀, 颗粒介质尺度足够大, 颗粒数量足够多的情况下, 可以将其看待为等效的连续介质. 我们引入颗粒材料的两个 lame 系数从而进行 Hertz-Mindlin 接触力的描述, 最后得到等效介质的 lame 系数, 从而通过压缩波和连续波公式得到声速和应力的 $\frac{1}{6}$ 次方关系. 然而再我们的实验中, 如右图所测定的波峰到达时间定义的飞行时间法声速和应力的指数关系实际上是 $\frac{1}{8}$. 我们分析了可能的误差原因: 1. 首先我们的容器体系相对不够大, 我们的容器直径是 9cm, 而所使用的颗粒直径是 2mm; 2. 在颗粒介质中存在俗称 “粮仓效应” 的 Yassen Effect, 即颗粒介质对于力的传递并不是完全均匀的, 这种非均匀性影响了声速的测定; 3. 我们的有效应力过小, 即颗粒介质的弹性没有被充分体现.

13: 接下来介绍我们对于散射尾波部分的研究. 引入声学中的行进平面波所使用的 Burgers 方程, 其中通过非线性系数 $\beta$ 和介质黏度 $\eta$ 来对声传播细节进行调控. 我们查阅了该方程在连续正弦波激励下的前三级谐波的解, 并且可以通过谐波不含时部分和激励源的对应 $n$ 次方的线性关系来简单总结. 在我们的实验中, 我们逐渐增加激励信号的振幅, 方式如右上角所示. 我们可以观察到, 随着振幅的逐渐增加, 一开始仍然符合线性, 而增加到一定阈值后出现了对线性关系的偏离, 这说明了颗粒介质受到了声源激励的泵浦作用, 即颗粒介质的等效黏度和非线性系数因为声源激励而出现了变化. 为了进一步说明这种泵浦作用, 我们还引入了声速的相对变化和相似性参数, 可以发现相似性参数在超过一定阈值时出现了骤降, 这也是一种颗粒介质受到泵浦作用的证明.

14: 声学装置的最后是对于扩散行为的研究. 我们考虑高频超声脉冲为时间和空间上的狄拉克函数, 并且引入非线性吸收项 $\tau_{\alpha}$ 控制的衰减. 我们考虑圆柱面和顶底面的全反射条件, 得到接受探头处的投射强度解析式, 这是一个级数解. 我们在拟合过程中, 在大约 $n = 20$ 即可产生较好的拟合结果. 右图展示了原信号, 平方后除以阻抗的强度时域信号, 对数轴处理后的强度时域信号. 这是为了方便提取非弹性吸收时间 $\tau_{\alpha}$, 如果不主动完成该步骤, Matlab 所允许的循环上限不足以同时计算出 $\tau_{\alpha}$ 和平均自由程 $l^{*}$. 需要补充说明的是, 右下角所计算的扩散系数 $D$ 和品质因子 $Q$ 和上述的两个量实际上是直接相关联的, 存在 $D = 2\pi f\tau_{\alpha}$ 和 $D = \frac{1}{3}\nu_{e}l^{*}$, $\nu_{e}$ 是能量传输速度, 在具体计算时被我们近似为飞行时间法测定的声速.

15: 最后则是来到颗粒介质的剪切响应的部分. 这一部分原本是计划同步测定机械响应和声学响应, 从而对过程中发生的滞滑事件展开详细分析, 由于时间有限因此只完成了力学响应部分的初步探索. 我们通过计算机控制步进电机, 步进电机则是推动剪切盒的活塞从而对颗粒介质进行剪切, 连带的力学传感器则是记录下剪切过程中的应力信号, 并且通过数据上传盒将应力时域曲线上传到计算机上以供分析.

16: 本页展示了分别对不受力的随机松散堆积与受法向应力的随机密集堆积进行匀速剪切得到的应力-应变曲线. 可以观察到两种都出现了应力积累的过程, 但是 RCP 出现的弹性区, 屈服区和临界区特征更接近于传统固体的弹塑性机制. 将这些信号放大后, 我们可以观察到剪切过程中出现了准周期性的应力积累-骤降的事件, 这种我们称之为滞滑, 即 stick-slip, 右下角传送带上的弹簧滑块可以简单解释滞滑的成因.

17: 我们将这种应力降在时间轴上绘制出来. 右图则是统计了在各主滞滑事件前的微滞滑事件距离其最近未来的主滞滑事件的事件间隔, 从而通过现象学的方法得到了预测地震的可能性. 右图的前兆事件和微滞滑发生次数对数轴出现了一定的线性性, 而拐点的出现可能是因为我们所使用的力学传感器本身会出现一定热噪声, 并且在统计时这种涨落被错误地引入到了数据中.

18: 最后对研究成果进行总结.

19: 1. 独立设计搭建声学测量与激励的单轴应力颗粒容器系统；2. 学习使用飞行时间法、频散能量图测定颗粒介质中的声速，并与传统的时差法进行比较；3. 测定颗粒介质应力与声速的指数关系，并与 EMT 预测比较与误差分析；4. 观察到脉冲波在颗粒介质中随着传播距离出现的展宽现象，并使用一维随机介质层理论解释；5. 使用谐波分析、相似性参数等方法观察颗粒介质对声波传播的非线性作用，观察到声源对介质的泵浦作用；6. 使用扩散行为近似描述颗粒介质中的强度时域曲线，拟合计算得到品质因子 𝑸 与扩散系数 𝑫；7. 熟悉学习剪切应力装置，测定受法向应力的 RCP 与无法向应力的 RLP 应力-应变曲线，观察到滞滑现象并进行现象学上的统计分析，从而预测地震. 在未来, 随着高频同步采集卡的接入, 我们有望通过分析滞滑事件的声发射从而对其进行更深入的研究.

20: 以上就是我的毕业论文的全部内容, 谢谢.